Rozwiązane

1). W trapezie prostokątnym kąt ostry jest równy 30⁰,a krótsza podstawa jest równa wysokości i ma długość 6 cm. Oblicz obwód trapezu.

2). Wykonaj dzielenie wielomianu
(6a³+5a²b-13ab²a12b³)/(3a+4b)

3). Rozwiąż:
a. x³+4x²+9x+6=0
b. x³-9x²+26x-24=0

4). Rozwiąż:
a. x³-x²+x-1≥0
b. x³+3x²-4x-12<0

5). Nie wykonując dzielenia oblicz resztę z dzielenia wielomianów W(x) przez dwumian F(x):
W(x)=x³-5x²+6x+1 F(x)=x-3



Odpowiedź :

1).W trapezie prostokątnym kąt ostry jest równy 30⁰,a krótsza podstawa jest równa wysokości i ma długość 6 cm. Oblicz obwód trapezu.

b =h = 6 cm - krótsza podstawa
α = 30⁰
a =b + 2x = 6 +2x - dłuższa podstawa ( wzór dla trapezu
równoramiennego )
c- ramię trapezu równobocznego

1. Obliczam x z funkcji tryg. ctgα
ctgα = x:h
ctg30⁰ = x:h
√3 = x:6
x = 6√3 cm
2). Obliczam c z funkcji tryg. sin α
sinα = h:c
sin30⁰=6:c
1/2 = 6:c
c=12cm
3). Obliczam podstawę dłuższą a
a =6 +2x = 6 + 2*6√3 = 6 + 12√3 cm

4). Obliczam Obwód trapezu O
O = a + b + 2 c ( dla trapezu równoramiennego)
O = 6cm + 12√3 cm + 6 cm + 2*12 cm
O = 36 + 12√3 cm
zad. 2.
Wykonaj dzielenie wielomianu
(6a³+5a²b-13ab²a-12b³)/(3a+4b) =(2a² - ab -3b)
-6a³-8a²b
-------------
= - 3a²b -13ab²-12b³
+3a²b +4ab²
----------------------
= -9 ab² -12b³
+9 ab² +12b³
----------------
= =

Zad.3). Rozwiąż:
a). x³+4x²+9x+6=0
szukam podzielników całkowitych wśród wyrazu wolnego
Mogą to być: -1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6
Sprawdzam W(-1) i jezeli = 0 to pierwiastkiem wielomianu jest x=-1
W(-1)= (-1)³+ 4*(-1)² + 9 *(-1) +6
W(-1) = -1 + 4 - 9 + 6 =10 -10 =0
czyli ( x³+4x²+9x+6 ):( x+1) = x² + 3x + 6
-x³ -x²
----------------
= 3x² +9x+6
-3x² -3x
---=-------------
= 6x +6
-6x - 6
-----------
= =
( x³+4x²+9x+6 )=( x+1)( x² + 3x + 6)
Po obliczeniu Δ =-15 z (x² + 3x + 6) okazuje sie że w przypadku Δ ujemnej brak jest pierwiastków i wyrażenie to w nawiasie jest dodatnie dla każdego x
więc rozwiązuję tylko (x+1) = 0
x = -1 jest jedynym rozwiązaniem równania
podobnie należy postąpić z przykładem b)


4). Rozwiąż:
a). x³-x²+x-1≥0
x²(x-1) +1(x-1) ≥ 0
(x²+1)(x-1) ≥ 0
wyrażenie(x²+1) jest zawsze dodatnie dla każdego x
rozwiązuję druga część
( x-1) ≥ 0
x ≥ 1
x ∈ < 1, +∞ )

b). x³+3x²-4x-12 < 0
x² (x + 3 ) - 4 (x +3 ) < 0
(x² -4 ) (x +3 ) < 0
(x-2)(x +2) (x +3) < 0
x∈ ( -∞, -3) w sumie z ( -2, 2 )

5). Nie wykonując dzielenia oblicz resztę z dzielenia wielomianów W(x) przez dwumian F(x):
W(x)=x³-5x²+6x+1 F(x)=x-3
Jeżeli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian F(x) tzn. że pierwiastkiem jest x=3
bez wykonywania dzielenia
Obliczam W(3) =3³ -5*3² +6*3 + 1
W(3) = 27 - 45 +18 +1 =46-45 = 1
Reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x³-5x²+6x+1 przez dwumian F(x)= x-3 wynosi 1

Inne Pytanie