Odpowiedź :
a - krawędź podstawy
d= a√2 przekątna podstawy ( kwadratu)
H - wysokość graniastosłupa
m - przekątna graniastosłupa
α - kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy
sinα = 0,2
V = ?
wysokość H graniastosłupa , przekątna podstawy d oraz przekątna graniastosłupa m tworzą trójkąt prostokątny gdzie:
H jest przyprostokątną
d jest drugą przyprostokątną
m jest przeciwprostokątną
Aby obliczyć objętość graniastosłupa V muszę mieć bok a oraz wysokość H graniastosłupa, bo V = Pp *H = a² *H
1,. Obliczam H
sinα = 0,2 oraz sinα = H:m
porównuję stronami:
H:m = 0,2
H = 0,2*m
2. Obliczam cosα z jedynki trygonometrycznej
sin² α + cos²α = 1
cos²α = 1 -sin² α
cos²α = 1-(0,2)²
cos²α = 1 - 0,04
cos²α = 0,96
cosα = √0,96
cosα = √96:√100=√ 16*√6:10
cosα = (4√ 6): 10
cosα = 2√6:5
3. Obliczam przekątną podstawy d = a√2
cosα = d:m oraz cosα = 2√6:5
Porównuję stronami:
d:m = 2√6:5
d = (2m√6):5
4. Obliczam bok a
d = (2m√6):5
d = a√2
a√2 = (2m√6):5 / :√2
a = 2m√6: 5√2
a = 2m*√2*√3 : 5√2
a = (2m√3):5
5.Obliczam objętość graniastosłupa V
V = Pp *H = a² *H
V = a² *H
V = [(2m√3):5]² * 0,2m
V= [(4m² *3) : 25 ]*0,2m
V = 0,096m³
d= a√2 przekątna podstawy ( kwadratu)
H - wysokość graniastosłupa
m - przekątna graniastosłupa
α - kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy
sinα = 0,2
V = ?
wysokość H graniastosłupa , przekątna podstawy d oraz przekątna graniastosłupa m tworzą trójkąt prostokątny gdzie:
H jest przyprostokątną
d jest drugą przyprostokątną
m jest przeciwprostokątną
Aby obliczyć objętość graniastosłupa V muszę mieć bok a oraz wysokość H graniastosłupa, bo V = Pp *H = a² *H
1,. Obliczam H
sinα = 0,2 oraz sinα = H:m
porównuję stronami:
H:m = 0,2
H = 0,2*m
2. Obliczam cosα z jedynki trygonometrycznej
sin² α + cos²α = 1
cos²α = 1 -sin² α
cos²α = 1-(0,2)²
cos²α = 1 - 0,04
cos²α = 0,96
cosα = √0,96
cosα = √96:√100=√ 16*√6:10
cosα = (4√ 6): 10
cosα = 2√6:5
3. Obliczam przekątną podstawy d = a√2
cosα = d:m oraz cosα = 2√6:5
Porównuję stronami:
d:m = 2√6:5
d = (2m√6):5
4. Obliczam bok a
d = (2m√6):5
d = a√2
a√2 = (2m√6):5 / :√2
a = 2m√6: 5√2
a = 2m*√2*√3 : 5√2
a = (2m√3):5
5.Obliczam objętość graniastosłupa V
V = Pp *H = a² *H
V = a² *H
V = [(2m√3):5]² * 0,2m
V= [(4m² *3) : 25 ]*0,2m
V = 0,096m³
przekątna podstawy d²=2 a² skad a²=1/2d²
rysunek w zalaczniku
H/m=sinα stad H=m sinα, H=m 0,2
d²+H²=m²
stad d²=m²-H²=m²-m²(0,2)²=m²(1-(0,2)²)=m²0,96
czyli a²=1/2 m² 0,96=0,48 m²
a=√0,48 m
V=Pole podstawy razy H
Pole podstawy= a²=0,48 m²
V=0,48 m² razy 0,2 m=0,096m³
rysunek w zalaczniku
H/m=sinα stad H=m sinα, H=m 0,2
d²+H²=m²
stad d²=m²-H²=m²-m²(0,2)²=m²(1-(0,2)²)=m²0,96
czyli a²=1/2 m² 0,96=0,48 m²
a=√0,48 m
V=Pole podstawy razy H
Pole podstawy= a²=0,48 m²
V=0,48 m² razy 0,2 m=0,096m³
