Zaklopotana
Rozwiązane

Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni,wiedząc że dłuższa przyprostokątna ma długość 8√3 cm.



Odpowiedź :

Promień okręgu opisaniego na trójkącie prostokątnym dzieli jego przeciwprostokątną na 2 równe części tzn. Musimy obliczyć przeciwprostokątną.

Jeśli dłuższa przyprostokątna ma długość 8√3 to z twierdzenia hmmm nie pamiętam nazwy... w każdym razie prosta między kontami 30 i 90 stopni to ta dłuższa przyprostokątna czyli a√3(ze wzoru). krótsza przyprostokątna między kontami 60 i 90 to a czyli 8 , przeciwprostokątna to 2a czyli 16 . Promień jest równy 1/2 przeciwprostokątnej czyli r=8.
a- krótsz przyprostokatna
b-dłuzsza
c- przeciwprostokatna

Korzystamy z własciwości ze srednica okregu opisanego na trójkącie prostokatnym to jego przeciwprostokatna

b=8√3 cm
cos 30°=b/c
cos30°=√3 / 2
√3 / 2= 8√3 /c
c√3=16√3
c=16
r=1/2c
r-8 (cm)

jakby były jakieś pytania to pisz
Zobacz obrazek Mami227
Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30 i 60 stopni,wiedząc że dłuższa przyprostokątna ma długość 8√3 cm.
a=8√3cm
tg30⁰=b/a
tg30⁰=b/8√3
b=8√3*√3/3
b=8cm
sin30⁰=b/c
sin30⁰=8/c
c=8:1/2
c=16cm
Korzystam ze wzoru:
P=1/2*obw*r , gdzie r- promień okręgu wpisanego w okrąg
P=1/2a*b
1/2a*b=1/2*obw*r /:1/2
a*b=obw*r
r=a*b/obw
r=8√3*8/(8+16+8√3)
r=64√3/(24+8√3)
r=8√3/(3+√3)
r=8√3(3-√3)/(3+√3)(3-√3)
r=8√3(3-√3)/6
r=4√3(3-√3)/3
r=12√3/3-12/3
r=4√3-4
r=4(√3-1) cm
Doczytałam się, że chodzi o okrąg opisany. Zadanie jest wtedy łatwe, bo r=1/2c
r=1/2*16=8cm

Zatem promień okręgu opisanego wynosi 8cm

Inne Pytanie