Odpowiedź :
a - krawędź podstawy
b=2a krawędź boczna
α - kąt utworzony przez boczną i podstawę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ( podstawą jest trójkąt równoboczny o krawędzi a )
h trójk. równ. = a*√3 :2
odległość od krawędzi bocznej do wysokości H ostrosłupa wynosi 2/3 h tójk.równob. = 2/3 *√3:2
czyli 2/3 h = a*√3:3
z Twierdzenia Pitagorasa obliczam H ostrosłupa
H² +( a*√3:3)² =( 2a)²
H² = 4 a² - 1/3 a²
H² = 3 2/3* a²
H² = 11/3* a²
H = √ 11/3 *a²
H = a*√ 11/3
tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy
tg α = H : 2/3h
tg α = a*√ 11/3 : a*√3:3
tg α = (a *√ 11):3
b=2a krawędź boczna
α - kąt utworzony przez boczną i podstawę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ( podstawą jest trójkąt równoboczny o krawędzi a )
h trójk. równ. = a*√3 :2
odległość od krawędzi bocznej do wysokości H ostrosłupa wynosi 2/3 h tójk.równob. = 2/3 *√3:2
czyli 2/3 h = a*√3:3
z Twierdzenia Pitagorasa obliczam H ostrosłupa
H² +( a*√3:3)² =( 2a)²
H² = 4 a² - 1/3 a²
H² = 3 2/3* a²
H² = 11/3* a²
H = √ 11/3 *a²
H = a*√ 11/3
tangens kąta nachylenia krawędzi bocznej do podstawy
tg α = H : 2/3h
tg α = a*√ 11/3 : a*√3:3
tg α = (a *√ 11):3
dany jest ostrosłup prawidłowy trójkatny o krawedziach bocznych dwa razy dłuzszych od krawędzi podstawy. oblicz tg kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy
a- krawędź podstawy
b = 2a - krawędź boczna
H - wysokość ostosłupa
α - kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy
Podstawą jest trójkąt równoboczny i h = a√3 : 2
natomiast 2/3 h = ⅔ a√3 : 2 = a√3 : 3
1. Obliczam H z tw. Pitagorasa
Trójkąt prostokątny utworzony jest z H- przyprostokatna
2/3h podstawy - druga przyprostokatna oraz krawędź boczna b=2a jako przeciwprostokątna
( 2/3 h)² + H² = (2a)²
(a√3:3)² +H² = 4a²
( a² *3):9 +H² = 4a²
H² = 4a² -( a² *3):9
H² = 4a² -1/3a²
H² = 3⅔ a²
H = √11/3a² = a√11/3
H =a√11/3
2. obliczam tg α
tg α = H:( 2/3h)
tg α = (a√11/3):(a√3 : 3)
tg α = (√11 :√3 )* (3:√3)
tg α = 3√ 11 :3
tg α = √11
a- krawędź podstawy
b = 2a - krawędź boczna
H - wysokość ostosłupa
α - kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy
Podstawą jest trójkąt równoboczny i h = a√3 : 2
natomiast 2/3 h = ⅔ a√3 : 2 = a√3 : 3
1. Obliczam H z tw. Pitagorasa
Trójkąt prostokątny utworzony jest z H- przyprostokatna
2/3h podstawy - druga przyprostokatna oraz krawędź boczna b=2a jako przeciwprostokątna
( 2/3 h)² + H² = (2a)²
(a√3:3)² +H² = 4a²
( a² *3):9 +H² = 4a²
H² = 4a² -( a² *3):9
H² = 4a² -1/3a²
H² = 3⅔ a²
H = √11/3a² = a√11/3
H =a√11/3
2. obliczam tg α
tg α = H:( 2/3h)
tg α = (a√11/3):(a√3 : 3)
tg α = (√11 :√3 )* (3:√3)
tg α = 3√ 11 :3
tg α = √11
