Rozwiązane

proszę o pomoc , ! b. pilnee !

1.Wysokość trójkąta równobocznego ABC jest równa 111 cm. Oblicz odległość punktu przecięcia się wysokości tego trójkąta od
a)boku AB, b) wierzchołka C.

2. Kąty wewnętrzne przy podstawie dolnej trapezu są równe 25° i 70°. Oblicz miary pozostałych kątów wewnętrznych tego trapezu.

3. Jeden z kątów zewnętrznych rombu ma miarę 125°. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego rombu.

4. Kąt między krótszą przekątną rombu a jednym z jego boków ma miarę 60°. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego rombu.

5. W pokoju Artura są dwa okna o wymiarach: jedno 1,40 m na 1,60 m, drugie 1,40 m na 80 cm. Ile metrów taśmy uszczelniającej zużyje Artur na uszczelnienie okien ?



Odpowiedź :

1. a) Odległość punktu przecięcia się wysokości to promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Jest to trójkąt równoboczny więc promień okręgu wpisanego wynosi ¹/₃ wysokości.
r=¹/₃h=37(cm)
b) Odległość od wierzchołków to promień okręgu opisanego na trójkącie, który (w trójkącie równobocznym) wynosi ²/₃ wysokości.
R=²/₃h=74 (cm)

2. Jeśli w trapezie poprowadzimy wysokości z wierzchołków to utworzą się dwa trójkąty prostokątne i prostokąt. Z sumy miar kątów w trójkącie (180⁰) liczymy miarę trzeciego kąta w trójkącie.
180⁰=25⁰+90⁰+x
x=65⁰
Dodajemy 90⁰, żeby otrzymać miarę całego kąta trapezu:
α=65⁰+90⁰=155⁰
Trzeci kąt trapezu liczymy z sumy miar kątów w czworokącie(360⁰):
360⁰=155⁰+25⁰+70⁰+β
β=110⁰


3. Jeśli ma 125⁰, to wewnętrzny ma 55⁰, przeciwległy także. Dwa pozostałe mają po 125⁰.
360⁰=2×55⁰+2×β
β=125⁰.

4. Przekątna dzili romb na dwa trójkąty równoramienne. Kąty przy podstawie (przekątna) są sobie równe, więc pozostała część większego kąta jest równa 60⁰. Kąt ten ma miarę 120⁰, tyle samo przeciwległy. Kąty ostre liczymy z sumy miar w trójkącie 180⁰=60⁰+60⁰+α
α=60⁰


5. Liczymy obwody okien:
Obw₁=2×1,4 + 2×1,6 = 2,8+3,2 = 6
Obw₂=2×1,4 + 2×0,8 = 2,8+1,6=4,4
Ilość potrzebnej taśmy to suma obwodów:
6+4,4=10,4(m)

Inne Pytanie