Rozwiązane

W trójkąt prostokątny równoramienny, którego przyprostokątne mają długość 4, wpisano okrąg.
Oblicz odległość środka tego okręgu od wierzchołków kątów ostrych.



Odpowiedź :

boki trojkata wynosza:
a = 4
b = 4
a^2 + b^2 = c^2
c = pierw(32) = 4*pierw(2)
R - promien koła

P trójkąta = 1/2 * a * b = 8
P trójkąta = 1/2 * a * R + 1/2 * b * R + 1/2 * c * R =
1/2 * R * (a + b + c) = 1/2 * R * (8 + 4*pierw(2))

1/2 * R * (8 + 4*pierw(2)) = 8 |*2
R * (8 + 4*pierw(2)) = 16 |:(8 + 4*pierw(2))
R = 8 / (8 + 4*pierw(2))
R = 2 - pierw(2)

d1 = d2 - odległosci srodka okregu od wierzcholków trojkata przy kacie ostrym

(d1)^2 = R^2+(c/2)^2 = 10 - pierw(2)
d1 = pierw(10 - pierw(2))

d3 - odległosc srodka okregu od wierzcholka trojkata przy kacie prostym

hp - wysokosc trojkata opuszczona na przeciwprostokatna, z pola trojkata mamy:

1/2 * 4 * 4 = 1/2 * 4*pierw(2)*hp
hp = 2 * pierw(2)

d3 = hp - R = 2pierw(2) - (2-pierw(2)) = 3pierw(2)-2

Inne Pytanie