Odpowiedź :
Napisz wzór w postaci ogólnej funkcji
kwadratowej wiedząc że jej wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie (2,1) oraz że liczba 3 jest miejscem zerowym tej funkcji.Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f i zapisz jej wzór w postaci iloczynowej
Rozwiązanie:
wierzchołek w punkcie (2,1), więc xw=2, a yw=1
3 jest miejscem zerowym tej funkcji, więc f(3)=0
wzór funkcji w postaci kanonicznej, gdzie p jest x wierzchołka, a q jest y wierzchołka: f(x)=a(x-p)²+q, podstawiamy nasze dane:
f(x)=a(x-2)²+1
pozostaje nam obliczyć współczynnik kierunkowy a
korzystamy z tego, że f(3)=0:
a(3-2)²+1=0
a=-1
postać kanoniczna wzoru funkcji:
f(x)=-(x-2)²+1
f(x)=-(x²-4x+4)+1
f(x)=-x²+4x-3
chcemy obliczyć drugie miejsce zerowe, aby to zrobić liczymy najpierw Δ
Δ=4
x₁=3
x₂=1
miejsca zerowe to więc x=3 i x=1
postać iloczynowa funkcji ma postać: f(x)= a(x − x1)(x − x2)
f(x)=-(x-3)(x-1)
kwadratowej wiedząc że jej wykresem jest parabola o wierzchołku w punkcie (2,1) oraz że liczba 3 jest miejscem zerowym tej funkcji.Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f i zapisz jej wzór w postaci iloczynowej
Rozwiązanie:
wierzchołek w punkcie (2,1), więc xw=2, a yw=1
3 jest miejscem zerowym tej funkcji, więc f(3)=0
wzór funkcji w postaci kanonicznej, gdzie p jest x wierzchołka, a q jest y wierzchołka: f(x)=a(x-p)²+q, podstawiamy nasze dane:
f(x)=a(x-2)²+1
pozostaje nam obliczyć współczynnik kierunkowy a
korzystamy z tego, że f(3)=0:
a(3-2)²+1=0
a=-1
postać kanoniczna wzoru funkcji:
f(x)=-(x-2)²+1
f(x)=-(x²-4x+4)+1
f(x)=-x²+4x-3
chcemy obliczyć drugie miejsce zerowe, aby to zrobić liczymy najpierw Δ
Δ=4
x₁=3
x₂=1
miejsca zerowe to więc x=3 i x=1
postać iloczynowa funkcji ma postać: f(x)= a(x − x1)(x − x2)
f(x)=-(x-3)(x-1)
p=2 q=1
x=3 y=0
1. Postać kanoniczna: y=a(x-p)^2 +q
0=a(3-2)^2+1
0=a+1
a=-1
2. Podstawiam dane do wzoru
1=4a+2b+c
0=9a+3b+c
1=-4+2b+c
-
0=-9+3b+c
1=5-b
b=4
0=-9+3*4+c
c=-3
f(x)=-x^2+4x-3
y=a(x-x1)(x-x2)
1=-1(2-3)(2-x2)
1=1(2-x2)
x2=1
y=-(x-3)(x-1)
x=3 y=0
1. Postać kanoniczna: y=a(x-p)^2 +q
0=a(3-2)^2+1
0=a+1
a=-1
2. Podstawiam dane do wzoru
1=4a+2b+c
0=9a+3b+c
1=-4+2b+c
-
0=-9+3b+c
1=5-b
b=4
0=-9+3*4+c
c=-3
f(x)=-x^2+4x-3
y=a(x-x1)(x-x2)
1=-1(2-3)(2-x2)
1=1(2-x2)
x2=1
y=-(x-3)(x-1)
