Rozwiązane

Ile liczb pierwszych zawiera zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej (x+1) × (x-10) < 0 ?



Odpowiedź :

Annaa300
(x+1)(x-10) < 0
x=-1,x=10

zaznaczamy na osi x i rysujemy parabole ramionami do góry
x∈(-1,10)
liczby pierwsze spełniajace to 2,3,5,7
zatem x∈{2,3,5,7}
1) x + 1 < 0 oraz x - 10 > 0
x < -1 oraz x > 10
nie ma takich x

2) x + 1 > 0 oraz x - 10 < 0
x > -1 oraz x < 10

Zbiorem rozwiązań tej nierówności jest zbiór:
(-1, 10)

W tym zbiorze występują takie liczby całkowite:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oraz 9.

Spośród nich pierwsze są: 2, 3, 5, 7.

Pozostałe: 0, 1 - to nie są liczby pierwsze (ani złożone),
4 = 2 * 2, 6 = 2 * 3, 8 = 4 * 2, 9 = 3 * 3

Odp. Zbiór rozwiązań tej nierówności zawiera 4 liczby pierwsze.

Inne Pytanie