Odpowiedź :
5.
6 - 3(x+1) > 5x + 7
6 - 3x - 3 > 5x + 7
-8x > 4 |:(-8)
x < -1/2
Odp.: Największą liczbą całkowitą spełniającą podaną nierówność jest liczba -1.
7.
znajdz dwie kolejne liczby naturalne których suma jest równa 71
x - pierwsza liczba
x + 1 - druga liczba
x+(x+1) = 71
x + x + 1 = 71|-1
2x = 70|:2
x = 35
x + 1 = 35 + 1 = 36
Odp.: Liczby te to 35 i 36
8.
{x + 2y = 4
{3x - 4y = -18
{x = 4-2y
{3(4-2y) - 4y = -18
12 - 6y - 4y = -18|-12
-10y = -30|:(-10)
y = 3
x = 4 - (2*3)
x = 4 - 6 = -2
x = -2
Odp.: Rozwiązaniem układu równań jest x=-2 i y=3.
9.
24cm - obwód rombu
a = 24:4 = 6cm - bok rombu
P = a²sin60°
P = 6²* √3/2 = 36*√3/2 = 18√3 [cm²]
Odp.: Pole tego rombu jest równe 18√3cm².
14.
Kwadrat obwód = 4b
Pole b²
Trójkąt obwód = 3a
Pole = a²√3/4
4b = 3a
Następnie oblicz. Potem porównaj b² oraz a²√3/4
b = 3/4 a
Pole (kwadratu) = (3/4 a)²
Pole (kwadratu) = 9/16a²
Pole (kwadratu) = 0,5625a²
Pole (trójkąta) = a²√3 /4
Pole (trójkąta) = a² *1,73/4
Pole (trójkąta) = 0,4325a²
Odp.: Większe jest pole kwadratu.
6 - 3(x+1) > 5x + 7
6 - 3x - 3 > 5x + 7
-8x > 4 |:(-8)
x < -1/2
Odp.: Największą liczbą całkowitą spełniającą podaną nierówność jest liczba -1.
7.
znajdz dwie kolejne liczby naturalne których suma jest równa 71
x - pierwsza liczba
x + 1 - druga liczba
x+(x+1) = 71
x + x + 1 = 71|-1
2x = 70|:2
x = 35
x + 1 = 35 + 1 = 36
Odp.: Liczby te to 35 i 36
8.
{x + 2y = 4
{3x - 4y = -18
{x = 4-2y
{3(4-2y) - 4y = -18
12 - 6y - 4y = -18|-12
-10y = -30|:(-10)
y = 3
x = 4 - (2*3)
x = 4 - 6 = -2
x = -2
Odp.: Rozwiązaniem układu równań jest x=-2 i y=3.
9.
24cm - obwód rombu
a = 24:4 = 6cm - bok rombu
P = a²sin60°
P = 6²* √3/2 = 36*√3/2 = 18√3 [cm²]
Odp.: Pole tego rombu jest równe 18√3cm².
14.
Kwadrat obwód = 4b
Pole b²
Trójkąt obwód = 3a
Pole = a²√3/4
4b = 3a
Następnie oblicz. Potem porównaj b² oraz a²√3/4
b = 3/4 a
Pole (kwadratu) = (3/4 a)²
Pole (kwadratu) = 9/16a²
Pole (kwadratu) = 0,5625a²
Pole (trójkąta) = a²√3 /4
Pole (trójkąta) = a² *1,73/4
Pole (trójkąta) = 0,4325a²
Odp.: Większe jest pole kwadratu.
4. Przekształć sumę algebraiczną na iloczyn: 8y(y+1)- 10(y+1)potęga 2
(y+1)(8y-10(y+1))=(y+1)(-2y-10)
5. podaj największą liczbe całkowitą spełniającą nierówność: 6-3(x+1)>5x+7
6-3x-3>5x+7
-8x>4/:(-8)
x<-1/2
najwieksza liczbe całkowitą spełniającą nierówność-1
7.znajdz dwie kolejne liczby naturalne których suma jest równa 71
x- I liczba
x+1-II liczba
x+x+1=71
2x=70
x=35
zatem te liczby to 35 oraz 36
8. Rozwiąż układ równań:
{x+2y=4/*2
{3x-4y=-18
{2x+4y=8
{3x-4y=-18
-----------------
5x=-10
x=-2
-2+2y=4
2y=6
y=3
{x=-2
{y=3
9. Obwód rombu wynosi 24 cm a jeden z jego kątów 60 stopni.Oblicz pole rombu
a=24:4=6cm
P=a²sin60°
P=36*√3/2=18√3cm²
12. Punkty A(1;3) i B(5;2) są dwoma wierzchołkami równoległoboku ABCD. Jakie współrzędne mają punkty C i D jeżeli wiemy, że środkiem symetri tego równoległoboku jest początek układu współrzędnych?
D(-1,-3) , C(-5,-2)
13. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym mrawędź podstawy ma długość 6 cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny
podstawy mam miarę 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
R=a√3/6
R=6√3/6=√3
tg60°=H/R
√3=H/√3
H=3
Pp=a²√3/4=36√3/4=9√3
V=1/3PpH
V=1/3*9√3*3=9√3cm³
14. Kwadrat i trójkąt równoboczny mają taki sam obwód. Która z figur ma większe pole? Odpowiedz i uzasadnij.
Obkwadratu=4a
obtrojkata=3b
4a=3b
a=3/4b
Pkwadratu=a²=(3/4b)²=9b²/16
Ptrojkata=√3b²/4
Pkw:Ptr=(9b²/16):(√3b²/4)=9/16*4/√3=9/4√3 tyle razy wiekszejest pole kwadratu od pola trojkata
(y+1)(8y-10(y+1))=(y+1)(-2y-10)
5. podaj największą liczbe całkowitą spełniającą nierówność: 6-3(x+1)>5x+7
6-3x-3>5x+7
-8x>4/:(-8)
x<-1/2
najwieksza liczbe całkowitą spełniającą nierówność-1
7.znajdz dwie kolejne liczby naturalne których suma jest równa 71
x- I liczba
x+1-II liczba
x+x+1=71
2x=70
x=35
zatem te liczby to 35 oraz 36
8. Rozwiąż układ równań:
{x+2y=4/*2
{3x-4y=-18
{2x+4y=8
{3x-4y=-18
-----------------
5x=-10
x=-2
-2+2y=4
2y=6
y=3
{x=-2
{y=3
9. Obwód rombu wynosi 24 cm a jeden z jego kątów 60 stopni.Oblicz pole rombu
a=24:4=6cm
P=a²sin60°
P=36*√3/2=18√3cm²
12. Punkty A(1;3) i B(5;2) są dwoma wierzchołkami równoległoboku ABCD. Jakie współrzędne mają punkty C i D jeżeli wiemy, że środkiem symetri tego równoległoboku jest początek układu współrzędnych?
D(-1,-3) , C(-5,-2)
13. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym mrawędź podstawy ma długość 6 cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny
podstawy mam miarę 60 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
R=a√3/6
R=6√3/6=√3
tg60°=H/R
√3=H/√3
H=3
Pp=a²√3/4=36√3/4=9√3
V=1/3PpH
V=1/3*9√3*3=9√3cm³
14. Kwadrat i trójkąt równoboczny mają taki sam obwód. Która z figur ma większe pole? Odpowiedz i uzasadnij.
Obkwadratu=4a
obtrojkata=3b
4a=3b
a=3/4b
Pkwadratu=a²=(3/4b)²=9b²/16
Ptrojkata=√3b²/4
Pkw:Ptr=(9b²/16):(√3b²/4)=9/16*4/√3=9/4√3 tyle razy wiekszejest pole kwadratu od pola trojkata
4.8y(y+1)- 10(y+1)² = (y+1) (8y - 10y+10)
5.
6-3(x+1)>5x+7
6-3x+3>5x+7
2>8x
x<1/4
odp. najwieksza to 0
6.x + (x+1) = 71
2x = 70
x = 35
x+1 = 36
8.
{x+2y=4
{3x-4y=-18
{x=4-2y
{12-6y-4y=-18
{x=4-2y
{-10y=-30
{x=4-2y
{y=3
x = -2
y = 3
9.
4a=24
a = 6
P = 2* (a²√3 /4)
P = 2* (36√3 /4)
P = 18√3 cm²
12. A(1;3) i B(5;2)
srodek symetrii robi nam lustrzane odbicie przekatnych.
tak wiec C (-1;-3) i D(-5;-2)
13. krawedz boczna, 2/3 wysokosci podstawy i wysokosc graniastoslupa tworza nam trojkat - 90∧,60∧ i 30∧
te 2/3 wysokosci podstawy oznacze sobie jako 'b'
b = 2/3 * 6√3/2
b=2√3
tg 60∧ = H/2√3
√3 = H/2√3
H = 6
V = 1/3 * 6²√3 /4 *6
V = 18√3
14. 4a = 3b
a= 3/4 b
Pkw = (3/4b)²
Pkw = 9/16b²
Pkw = 0,5625b²
Ptr = b²√3 /4
Ptr = b² *1,73/4
Ptr = 0,4325b²
odp. wieksze pole ma kwadrat.
Pozdrawiam! :)
5.
6-3(x+1)>5x+7
6-3x+3>5x+7
2>8x
x<1/4
odp. najwieksza to 0
6.x + (x+1) = 71
2x = 70
x = 35
x+1 = 36
8.
{x+2y=4
{3x-4y=-18
{x=4-2y
{12-6y-4y=-18
{x=4-2y
{-10y=-30
{x=4-2y
{y=3
x = -2
y = 3
9.
4a=24
a = 6
P = 2* (a²√3 /4)
P = 2* (36√3 /4)
P = 18√3 cm²
12. A(1;3) i B(5;2)
srodek symetrii robi nam lustrzane odbicie przekatnych.
tak wiec C (-1;-3) i D(-5;-2)
13. krawedz boczna, 2/3 wysokosci podstawy i wysokosc graniastoslupa tworza nam trojkat - 90∧,60∧ i 30∧
te 2/3 wysokosci podstawy oznacze sobie jako 'b'
b = 2/3 * 6√3/2
b=2√3
tg 60∧ = H/2√3
√3 = H/2√3
H = 6
V = 1/3 * 6²√3 /4 *6
V = 18√3
14. 4a = 3b
a= 3/4 b
Pkw = (3/4b)²
Pkw = 9/16b²
Pkw = 0,5625b²
Ptr = b²√3 /4
Ptr = b² *1,73/4
Ptr = 0,4325b²
odp. wieksze pole ma kwadrat.
Pozdrawiam! :)
