Rozwiązane

Oblicz sumę:

A) pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a1 = 3 i q = -2

B) siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego bn = 5/2n ( <---Ułamek ;P )

C) sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 22, -66, 198, ...

Legenda

a (index dolny-->) 1
b (index dolny-->) n



Odpowiedź :

Oblicz sumę:
A) pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a1 = 3 i q = -2
S₅=a₁*(1-q⁵)/(1-q)
S₅=3*[1-(-2)⁵]/(1+2)
S₅=[1-(-32)]
S₅=1+32
S₅=33
B) siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego bn = 5/2n
b₁=5/2
b₂=5/4
q=b₂/b₁=5/4*2/5=1/2
S₇=5/2*[1-(1/2)⁷]/(1- 1/2)
S₇=5/2*[1-1/128]/(1/2)
S₇=5/2*[127/128]*2
S₇=5[127/128]
S₇=635/128
C) sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 22, -66, 198, ...
a₁=22
a₂=-66
q=-3
S₆=22*[1-(-3)⁶]/(1-(-3))
S₆=22*[1-(-729)]/(1+3)
S₆=22*[1+729]/4
S₆=11*[730]/2
S₆=11*365
S₆=4015

Annaa300
Oblicz sumę:



A) pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a₁= 3 i q = -2

S₅=[3(1-(-2)⁵]:[1-(-2)]=
=[99]:[3]=33
B) siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego bn = 5/2n
a₁=5/2 a₂=5/4
q=a₂/a₁
q=5/4:5/2=5/4*2/5=1/2
S₇=[5/2(1-(1/2)⁷]:[1-1/2]=
=[5/2(127/128)]:[1/2]=
=635/256*2=635/128

C) sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego 22, -66, 198
q=-66/22=-3
S₆=[22(1-(-3)⁶]:[1-(-3)]=
=[22*730]:[4]=16060:4=4015
Janek191
A) a1=3, q = -2
S5 =3*[1-(-2)^5]/[1-(-2)] = 3* [1 + 32]/3 = 33
B)
bn = 5/(2n)
b1 =5/2
b2 =5/4
b3 =5/6
q =b2 :b1 =5/4 :5/2 =5/4 *2/5 = 1,2 = 0,5
S7 =(5/2)*[1 - (1/2)^7]/[1 -(1/2)] =(5/2)*[1 -(1/128)]/(1/2) =
=( 5/2) *(127/128)*2 =5*(127/128) =635/128

C)22,-66, 198, ...
c1=22,q = -3
S6 =22*[ 1 -(-3)^6]/[1-(-3)] = 22*[1 -729]/4 =22*(-728)/4 =-4004

Inne Pytanie