Rozwiązane

Podstawa trojkata ABC ma dlugosv 10. katy przy podstawie maja miary 45 stopni i 30 stopni oblicz pole i obwod tego trojkata.



Odpowiedź :

Hans
To zadanie jest okreslone zgodnie zasada KBK.
DANE:
α=45°
β=30°
c=10
obl. S,obw

γ=180-75=105°

pomocnicze:
sin45=√2/2=0,7071
sin30=1/2=0,5
sin105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=√3/2*√2/2+1/2*√2/2
sin105=√2/4(√3+1)=0,9659
z tw sinusow
c/sinγ=a/sinα=b/sinβ
a=c/sinγ*sinα
b=c/sinγ*sinβ
obw=c+a+b
obw=c+c/sinγ*sinα+c/sinγ*sinβ
obw=c(1+sinα/sinγ+sinβ/sinγ)
Wzory:
S=1/2absinγ
S=1/2bcsinα
S=1/2acsinβ
wybieram S=1/2acsinβ=1/2*c/sinγ*sinα*c*sinβ
S=0,5c²sinαsinβ/sinγ

Podstaw wart. liczbowe
LidkaB
Pole=(10*h)/2
P=5h
Wysokość h dzieli podstawę trójkąta na 2 odcinki- oznaczmy je:
x i 10-x

h/x=sin45⁰
h/x=√2/2
h=x*√2/2

h/(10-x)=sin30⁰
h/(10-x)=1/2
2h=10-x
h=(10-x)/2

x*√2/2=(10-x)/2 //*2
x*√2=10-x
x+x*√2=10
x(1+√2)=10
x=10/(1+√2)
x=10*(1-√2)/(1-2)
x=10*(1-√2)/-1
x=-10*(1-√2)
x=-10+10√2

h=(-10+10√2)*√2/2
h=(-10√2+20)/2
h=-5√2+10
Pole=5*(-5+10)
P=-25√2+50

obwód: obliczam 2 pozostałe boki trójkąta- oznaczam je b i c:
sin45⁰=h/c
√2/2=(-5√2+10)/c
c√2=2*(-5√2+10)
c=2*(-5√2+10)/√2
c=2√2*(-5√2+10)/2
c=√2*(-5√2+10)
c=-10+10√2

h/b=sin30⁰
(-5√2+10)/b=1/2
b=-10√2+20
Obwód=-10+10√2-10√2+20+10=20


Inne Pytanie