y=3x^-5x+4
a = 3 b = -5 c = 4
Δ = (-5)² - 4 * 3 * 4 = 25 - 48 = - 23 < 0
Dana funkcja nie posiada pierwiastków zatem nie można jej przedstawić w postaci iloczynowej.
y=-x^+8x-12
a = -1 b = 8 c = -12
p = -b / 2a = -8 / -2 = 4
Δ = 8² - 4 * (-1) * (-12) = 64 - 48 = 16
q = -Δ / 4a = -16 / -4 = 4
y = a(x - p)² + q
y = -(x - 4)² + 4 ------- postać kanoniczna
a)
[tex]y=3x^{2}-5x+4\\\\3x^{2}-5x+4=0\\\Delta=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4*3*4=25-48=-23\\\Delta<0 \to brak \ rozwiazan[/tex]
Funkcja nie ma miejsc zerowych, więc postać iloczynowa funkcji nie istnieje
b)
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej wygląda tak:
[tex]y=a(x-p)^{2}+q[/tex]
Obliczamy wartość współrzędnych wierzchołka paraboli, czyli p i q:
[tex]y=-x^{2}+8x-12 \to a=-1; \ b=8; \ c=-12 \\-x^{2}+8x-12=0\\\Delta=b^{2}-4ac=8^{2}-4*(-1)*(-12)=64-48=16\\p=\frac{-b}{2a}=\frac{-8}{-2}=4\\\\q=\frac{-\Delta}{4a}=\frac{-16}{-4}=4[/tex]
Zapisujemy funkcje w postaci kanonicznej:
[tex]y=-x^{2}+8x-12 \to a=-1\\\\y=a(x-p)^{2}+q \to p=4; \ q=4\\y=-1(x-4)^{2}+4\\y=-(x-4)^{2}+4 \to postac \ kanoniczna[/tex]