Rozwiązane

Jaką siłę należy przyłożyć stycznie do obrzeża walca o masie m=2kg i promieniu r=0,2m, aby w ciągu czasu t=5s zwiększyć częstotliwość jego obrotów od zeraz do f=10Hz?



Odpowiedź :

Hans
To zadnie na druga zas. dynamiki dla ruchu obrotowego
J*ε=M Iloczyn momentu bezwladnisci i przysp. katowego
jest rowny momentowi napedowemu.
Analogia do ruch postepowago ma=F
m-->J
a--->ε
F--->M
analogia na wzory z kinematyki
a=V/t---->ε=ω/t

Dane:
m=2kg
z tablic
J=1/2mr²
r=0,2m
t=5s
f=10Hz
OBL F
f=10Hz---->T=1/f
ω=2π/T=2πf
ε=ω/t=2πf/t

J*ε=F*r
1/2mr²*2πf/t=F*r /upraszczam r

F=mrπf/t=2*0,2*π*10/5=0,8πN

Hanecka

Odpowiedź:

[tex]F\approx2,5N[/tex]

Wyjaśnienie:

[tex]m=2kg[/tex]

[tex]r=0,2m[/tex]

[tex]t=5s[/tex]

[tex]f=10Hz[/tex]

[tex]I=\frac{1}{2}mr^2=\frac{mr^2}{2}[/tex] → moment bezwładności dla walca

II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

[tex]I*\epsilon=M\to M=F*r[/tex]

[tex]I*\epsilon=F*r/:r[/tex]

[tex]F=\frac{I*\epsilon}{r}[/tex]

.........obliczam przyspieszenie

[tex]\epsilon=\frac{\omega}{t}=\frac{2\pi }{tT}\to T=\frac{1}{f}[/tex]

[tex]\epsilon=\frac{2\pi f }{t}[/tex]

..............

[tex]F=\frac{mr^2}{2}*\frac{2\pi f}{t}*\frac{1}{r}=\frac{mr\pi f}{t}[/tex]

[tex]F=\frac{2kg*0,2m*3,14*10\frac{1}{s} }{5s}=2,512\frac{kg*m}{s^2}\approx2,5N[/tex]

Inne Pytanie