Niech n + 1 = x², n - 110 = y², x>y.
x² - y² = (n+1) - (n - 110) = 111
(x + y) * (x - y) = 111
111 = 3 * 37
Zatem istnieją dwa rozwiązania:
1)
x + y = 37, x - y = 3
2x = 40
x = 20
y = 37 - x = 17
Wtedy n + 1 = x², n = 399
2)
x + y = 111
x - y = 1
2x = 112
x = 56
y = 111 - x = 55
Wtedy n = x² - 1 = 3135
Odp. Najmniejszym n spełniającym warunki zadania jest n = 399.
