1.Oblicz pole równoramiennego trojkata prostokatnego jesli:
a. Jego obwod jest rowny 6(1+√2)
boki teg trójkąta wynosza x,x,x√2
Obw=2x+x√2=6(1+√2)
x(2+√2)=6(1+√2)
x=6(1+√2)/(2+√2)=6(1+√2)(2-√2)/(2+√2)(2-√2)
x=6(1+√2)(2-√2)/(4-2)=6(1+√2)(2-√2)/2
x=3(1+√2)(2-√2)
P=1/2x²
P=1/2*[3(1+√2)(2-√2)]²
P=1/2*9(1+√2)²(2-√2)]
P=4,5(1+2√2+4)(4-4√2+2)
P=4,5(5+2√2)(6-4√2)
P=4,5(30-20√2+12√2-16)
P=4,5(14-8√2)
P=63-36√2
b. Jego przeciwprostokatna jest o 1+√2 dluzsza od przyprostokatnej)
x√2=x+1+√2
x√2-x=1+√2
x(√2-1)=1+√2
x=1+√2/(√2-1)
x=(1+√2)(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
x=(1+2√2+2)/(2-1)
x=(3+2√2)
