f(x) = ax² + bx + c
Wx = -b / 2a
-b/2a = 1
b = -2a
f(1) = 4
a + b + c = 4
a - 2a + c = 4
c = 4 + a
f(x) = ax² - 2a * x + (4 + a)
Wierzchołek paraboli jest w punkcie (1, 4). Najmniejsza wartość funkcji w danym przedziale to -5, więc parabola jest skierowana ramionami do dołu (a < 0).
Wykres jest symetryczny względem prostej x = 1, czyli f(2) > f(-2)
f(-2) = -5
a * 4 -2a * (-2) + (4 + a) = -5
4a + 4a + 4 + a = -5
9a = -9
a = -1
Zatem b = 2, c = 3.
f(x) = -x² + 2x + 3
a)
f(x) = -x² + 2x + 3
f(x) = -(x² - 2x - 3)
f(x) = - (x - 3) * (x + 1)
b)
f(x) < 0
- (x - 3) * (x + 1) < 0
(x - 3) * (x + 1) > 0
Rysujemy parabolę skierowaną ramionami do góry, miejsca zerowe to -1 i 3, odczytujemy przedział:
x∈(-∞, -1) suma(3, +∞)
