Odpowiedź :
a, b - wymiary szukanego prostokąta
a + b + a +b = 60
a + b = 30
b = 30 - a
Pole wynosi:
P = a * b = a * (30 - a)
Zatem wystarczy dla jakiego a występuje maksimum funkcji kwadratowej, czyli pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:
f(a) = a * (30 - a)
f(a) = -a² + 30a
p = -30 / (-2) = 15
Funkcja przyjmuje maksimum dla a = 15.
Wtedy b = 30 - a = 15
Odp. Prostokąt powinien mieć wymiary 15 cm na 15 cm.
a + b + a +b = 60
a + b = 30
b = 30 - a
Pole wynosi:
P = a * b = a * (30 - a)
Zatem wystarczy dla jakiego a występuje maksimum funkcji kwadratowej, czyli pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:
f(a) = a * (30 - a)
f(a) = -a² + 30a
p = -30 / (-2) = 15
Funkcja przyjmuje maksimum dla a = 15.
Wtedy b = 30 - a = 15
Odp. Prostokąt powinien mieć wymiary 15 cm na 15 cm.
2a + 2b = 60
a+b= 30
b= 30-a
P= a * b = a * (30-a) = -a² + 30a
f(a) = -a² + 30a
f'(a) = -2a + 30
f'(a) = 0 <=> -2a + 30 =0
-2a = -30
a = 15
f''(15) = -2 < 0 więc dla argumentu a=15 funkcja przyjmuje maksimum lokalne
a=15
b=30-15=15
odp:Prostokąt powinien mieć wymiary 15 x 15.
a+b= 30
b= 30-a
P= a * b = a * (30-a) = -a² + 30a
f(a) = -a² + 30a
f'(a) = -2a + 30
f'(a) = 0 <=> -2a + 30 =0
-2a = -30
a = 15
f''(15) = -2 < 0 więc dla argumentu a=15 funkcja przyjmuje maksimum lokalne
a=15
b=30-15=15
odp:Prostokąt powinien mieć wymiary 15 x 15.
