1. Przekątne 3 sąsiednich ścian prostopadłościanu mają długości : 5, pierwiastek z 34 , pierwiastek z 41. Obliczyć objętość tego prostopadłościanu.
Zadanie 1:
Oznaczenia:
a, b, c - krawędzie prostopadłościanu
Korzystając z tw. Pitagorasa, mamy układ równań:
a^2+b^2=5^2
a^2+c^2=34
b^2+c^2=41
Z pierwszego równania wyznaczamy a^2:
a^2=25-b^2
i podstawiamy do następnego równania, otrzymujemy układ:
25-b^2+c^2=34
b^2+c^2=41
c^2=9+b^2
Podstawiamy do ostatniego równania:
b^2+b^2=9=41
Przekształcamy:
2b^2=32
b^2=16
b=4
Z równania c^2=9+b^2 wyliczamy c:
c=5
Z równania a^2=25-b^2 obliczamy a:
a=3
Objętość prostopadłościanu:
V=a*b*c
V=60
2)Przekatna przekroju osiowego walca tworzy z plaszczyzna podstawy kat Alfa.
Pole przekroju osiowego wynosi S. oblicz V
2.
h - wysokosc, d - srednica
S = h*d
h=tg(alfa)*d
S=tg(alfa)*d^2
d=sqrt[S/tg(alfa)]
h=tg(alfa)*sqrt[S/tg(alfa)]
V=PI*(d/2)^2*h=PI*S/(4*tg(alfa)) * tg(alfa)*sqrt[S/tg(alfa)] =PI*S*sqrt[S/tg(alfa)] /4
Zadanie 3.
W naczyniu o objętości 0,5 m3 znalazło się 0,5 kg pewnej substancji. Jaka jest gęstość tej substancji?
