1 Zbuduj wielomian najniższeo stopnia wiedząc, że jego pierwiastkami są liczby:
a) 2, -3, -2
1(x-2)(x+3)(x+2)=(x²+3x-2x-6)(x+2)=x³+2x²+3x²+6x-2x²-4x-6x-12=
x³+3x²-4x-12
b)1, -1, 3, -3
1(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)=(x²-1)(x²-9)=x⁴-9x²-x²+9=x⁴-10x²+9
Przyjmujemy, że współczynnik przy najwyższej potędze to 1.
2 Wiedząc, że liczby 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu w(x) = 2x3 + mx2 - 13x +n, wyznacz m in.
W(2)=0
W(3)=0
16+4m-26+n=0
54+9m-39+n=0
4m+n=10 /(-1)
9m+n=-15
-4m-n=-10
9m+n=-15
po dodaniu mamy:
5m=-25
m=-5
więc
-20+n=10
n=10+20
n=30
zatem
W(x)=2x³-5x²-13x+30
